Очень интересные задачки

На сайте refal.net нашел подборку очень интересных задач. Думаю задать их студентам, в обмен на автомат на экзамене.

Задача 1. Задача А.Эйнштейна.

ЧИСТАЯ ЛОГИКА

А. Эйнштейн придумал эту загадку в прошлом веке и полагал, что 98 процентов жителей Земли будут не в состоянии ее решить.

Принадлежите ли вы к 2 процентам самых умных людей планеты?

1. Есть 5 домов каждый разного цвета.

2. В каждом доме живет один человек, отличающийся от соседнего по национальности: немец, англичанин, швед, датчанин, норвежец.

3. Каждый пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.

4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

Вопрос: кому принадлежит рыба?

Подсказки:

1. Англичанин живет в красном доме.

2. Швед держит собаку.

3. Датчанин пьет чай.

4. Зеленый дом стоит слева от белого.

5. Жилец зеленого дома пьет кофе.

6. Человек, который курит Pall Mall, держит птицу.

7. Жилец из среднего дома пьет молоко.

8. Жилец из желтого дома курит Dunhill.

9. Норвежец живет в первом доме.

10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.

11. Человек, который держит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.

12. Курильщик сигарет Winfield пьет пиво.

13. Норвежец живет около голубого дома.

14. Немец курит Rothmans.

15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.

Задача 2. Задача про агентов.

Шеф разведки, где служит Агент007, в целях полной конспирации и надежности придумал схему взаимной слежки своих агентов.

Агент001 следит за тем агентом, который следит за Агентом002.
Агент002 следит за тем агентом, который следит за Агентом003.
Агент003 следит за тем агентом, который следит за Агентом004.
Агент004 следит за тем агентом, который следит за Агентом005.
Агент005 следит за тем агентом, который следит за Агентом006.
Агент006 следит за тем агентом, который следит за Агентом007.
Агент007 следит за тем агентом, который следит за Агентом001.

Все шло нормально, пока на службу не пришел Агент008. Никак у шефа не получается составить подобную схему взаимной слежки для восьми агентов.

Задача 1. Какая схема взаимной слежки была сначала (за кем следит каждый агент)?

Задача 2. Почему при 8 агентах у шефа ничего не получается ?

Задача 3. Задача о реурсивных числах.

Найдите такое 10-значное число, в котором первая слева цифра равняется количеству нулей в этом числе, вторая цифра равняется количеству единиц в этом числе, и так далее, десятая цифра равняется количеству девяток в этом числе.

Например, подходит число 6 210 001 000 . Действительно, в нем 6 нулей, 2 единицы, 1 двойка, 1 шестерка, и других цифр нет.

Задача обобщается для чисел произвольной разрядности.